Mirror Clock

Problem

小朋友 Onuvob 剛學會看時鐘，而且很愛大聲報時間。他的房間牆上有一個大時鐘，對面剛好有一面鏡子。媽媽發現他有時候會報錯時間，經過一番調查之後才知道，他看時鐘沒問題，問題是他有時候看的是鏡子裡的時鐘 🪞。

媽媽說鏡子裡的時間是錯的，但 Onuvob 卻反問道：「我們可以從鏡子裡的時間算回真的時間，對吧？」

對吧？題目要你來回答，答案確實是可以，而且其實不難。

輸入第一行是測資組數 $T$（$T < 1000$），接下來 $T$ 行，每行是鏡中看到的時間，格式是 HH:MM，保證是合法時間。每組輸出一行真實時間，格式一樣是 HH:MM。

老實說這題我壓根沒看題目敘述，只看到了題目名稱、時鐘圖案跟範例測資就知道要幹嘛了。

不過沒看題敘的代價，就是沒注意到這是一個指針時鐘。錶面上只有 1 到 12，沒有 0 點。範例 12:00 → 12:00 其實就在暗示這件事，我的第一版卻會輸出 00:15 這種東西。24 小時制裡它是對的，但題目就真的只是一般的時鐘。

Approach

我一看到範例 10:09 → 01:51 就有想法了：$09 + 51 = 60$， 直覺就是直接拿 60 去扣分鐘，有點像國中學的「互餘」。

後來想想這個直覺其實有道理。鏡子會把時鐘以 12 點和 6 點的連線為軸左右翻轉。指針原本在 12 點順時針轉了 $\theta$ 度，鏡子裡看起來就是逆時針轉了 $\theta$ 度，也就是順時針 $360^\circ - \theta$。

換成時間的語言就是一句話：

減法的細節跟小學直式減法一樣，分鐘不夠減就跟小時借 1：

所以分兩種情況：

• $m = 0$：時 $= 12 - h$，分 $= 00$

• $m \ne 0$：時 $= 11 - h$，分 $= 60 - m$

最後再把小時拉回 1 到 12：算出來 $\le 0$ 就 $+12$。

Wrong attempts

第一次 WA：沒想到 0 點

第一版的 $m \ne 0$ 分支直接輸出 11 - h：

1
} else {
2
    printf("%02d:%02d\n", 11 - h, 60 - m);
3
}

鏡中 11:45 會算出 $11 - 11 = 0$，輸出 00:15，但錶面上沒有 0 點，正確答案是 12:15。一樣是只跑了題目給的範例就送出，而範例剛好沒有碰到這個 case 😂

第二次 WA：只修了 0，沒修到負數

於是我補了一個三元運算，把 0 換成 12：

1
} else {
2
    printf("%02d:%02d\n", 11 - h == 0 ? 12 : 11 - h, 60 - m);
3
}

還是 WA！？這次我開始自己舉測資，隨便試一個 12:45 就破功了：$11 - 12 = -1$，輸出 -1:45…，時鐘上根本沒有這種東西呀。

把 $m \ne 0$ 時所有 $h$ 列出來就一目了然：

我只處理了 $== 0$，但 $h = 12$ 時會掉到負數。兩個都是「超出 1 到 12」的同一類問題，應該用 $<= 0$ 一起處理：

1
printf("%02d:%02d\n", 11 - h == 0 ? 12 : 11 - h, 60 - m);
2
printf("%02d:%02d\n", 11 - h <= 0 ? 11 - h + 12 : 11 - h, 60 - m);

$0 + 12 = 12$、$-1 + 12 = 11$，兩個邊界一次解決。

Solution

加上 $<= 0$ 補 12 之後就過了：

5 collapsed lines
1
#include <iostream>
2
#include <cstdio>
3

4
using namespace std;
5

6
void solve() {
7
    int t;
8
    int h, m;
9

10
    while (cin >> t) {
11
        for (int i = 1; i <= t; i++) {
12
            scanf("%d:%d", &h, &m);
13

14
            if (m == 0) {
15
                if (h == 6 || h == 12) {
16
                    printf("%02d:00\n", h);
17
                } else {
18
                    printf("%02d:00\n", 12 - h);
19
                }
20
            } else {
21
                printf("%02d:%02d\n", (11 - h <= 0 ? 11 - h + 12 : 11 - h), 60 - m);
22
            }
23
        }
24
    }
25
}
6 collapsed lines
26

27
int main() {
28
    solve();
29

30
    return 0;
31
}

標起來的兩段就是全部邏輯：第 14–19 行處理整點，第 21 行處理借位加上拉回 1 到 12。scanf(“%d:%d”) 會把中間的冒號直接吃掉，就不用自己解析字串了。

Sample Input

1
2
2
12:00
3
10:09

Sample Output

1
12:00
2
01:51

驗算：12:00 是整點且 $h = 12$，原樣輸出；10:09 分鐘不為 0，時 $= 11 - 10 = 1$、分 $= 60 - 9 = 51$，得 01:51，答案正確。

See also